한장의 종이에 1-24의 숫자가 적혀 있습니다. 임의로 한 슬립을 선택한 경우 6으로 나눌 수있는 숫자를 선택하지 않을 확률은 얼마입니까?

대답:

확률은 # frac {5} {6} #

설명:

A를 6으로 나눌 수있는 숫자를 선택하는 이벤트로, B를 6으로 나눌 수없는 숫자를 선택하는 이벤트로 보자.

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (not A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

일반적으로 1에서 N까지 번호가 매겨진 용지가 있다면 (N은 100이라는 큰 양의 정수) 6로 나눌 수있는 숫자를 선택할 확률은 ~ 1 / 6이고 N이 6으로 나눌 수있는 경우, 확률은 정확하게 1/6이다.

즉

# P (A) = frac {1} {6} iff N equiv 0 mod 6 #

N이 정확히 6으로 나눌 수없는 경우 나머지를 계산합니다 (예: N = 45 인 경우).

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, 나머지는 3)

6으로 나눌 수있는 N보다 작은 가장 큰 숫자는 42이며,

과 왜냐하면 frac {42} {6} = 7 # 1에서 45까지 나눌 수있는 7 개의 숫자가 있습니다.

그들은 # 6*1,6*2, … 6*7 #

당신이 24 명을 선택했다면 4 명이 될 것이고 그들은 6 명이 될 것입니다. 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

따라서 1에서 45 사이의 6으로 나눌 수있는 숫자를 선택할 확률은 # frac {7} {45} # 1에서 24까지 # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

6으로 나눌 수없는 수를 선택할 확률은 다음과 같이 주어진다. # 1 - P (A) #

1에서 45의 경우 다음과 같습니다. # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

1에서 24까지: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #