산술 진행의 두 번째, 여섯 번째 및 여덟 번째 용어는 Geometric.P의 3 개의 연속적인 용어입니다. G.P의 일반적인 비율을 찾고 G.P의 n 번째 기간에 대한 표현식을 얻는 방법은 무엇입니까?

대답:

내 방법으로 해결할 수 있습니다! 총 재 작성

# r = 1 / 2 ""=> ""a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

설명:

두 시퀀스 간의 차이를 분명히하기 위해 다음 표기법을 사용하고 있습니다.

# a_2 = a_1 + d ""-> ""tr ^ 0 ""…………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d ""-> ""tr ""……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d ""-> ""tr ^ 2 ""…………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + color (white) (5) d = t larr "빼기"#

# ""4d = tr-t -> t (r-1) ""……………….. 식 (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "빼기"#

(5) # 2 "= tr ^ 2 - tr -> tr (r-1)" "

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)

# r = 1 / 2 #

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컨벤션을 준수하기 위해 기하학적 시퀀스의 첫 번째 항을

# a_1 = a_1r ^ 0 #

따라서 n 번째 항은 # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

주는:

# ""-> ""a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

대답:

# "일반 비율 ="1 / 2 #

설명:

하자 A.P. 있다, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; NN의 n.

그 # n ^ (th) # 기간 # T_n, "is,"N_n의 T_n = a + (n-1) d, n #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, T_8 = a + 7d.

이들은 3 년 연속으로 G.P., 우리는, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # T_6 ^ 2 = 주는, # (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2 ^

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, 또는 2d (9d + a) = 0이다.

#:. d = 0 또는 a = -9d. #

# d = 0 # ~으로 이끌다 사소한 경우.

에 대한 # dne0 "및 with,"a = -9d, # 우리는, # T_2 = a + d = -8d, T_6 = a + 5d = -4d, "주는"#

G.P.의 일반 비율. = # T_6 / T_2 = 1 / 2 #

주어진 정보를 가지고 나는 생각한다. # n ^ (th) # 기간

G.P., 예를 들어, # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (NN의 n), #

어디에, #비# 임의적이다.