Root3 (1)은 어떻게 단순화합니까?

대답:

#1# 또는 #1^(1/3)# =#1#

1의 세제곱근은 1의 거듭 제곱과 같습니다. #1/3#. 1의 힘에 1은 여전히 1입니다.

우리가 얻는 진정한 삶을 살아 가기 #root 3 {1} = 1 #.

0이 아닌 모든 복소수에는 3 개의 입방체가 있기 때문에 거기에

#root 3 {1} = 1 또는 -1/2 pm i sqrt {3} / 2 #

우리가 실수로 일하고 있다면 #root 3 {1} = 루트 3 {1 ^ 3} = 1 #. 저는 이것이 복소수에 대한 것이라고 가정 할 것입니다.

복잡한 수를 탐구 할 때 우리가 알아 낸 이상한 점 중 하나는 함수 #f (z) = e ^ {z} # 주기적이다. 기하 급수적 인 성장은주기적인 것과는 정반대이므로 일견 놀랍습니다.

중요한 사실은 오일러의 정체성 제곱입니다. 나는 그것을 부른다. 오일러의 진정한 정체성.

# e ^ {2 pi}} = 1 #

오일러의 진정한 아이덴티티 쇼 # e ^ z # 마침표가있는 주기적이다. # 2pi i #:

(z + 2πi) = e ^ {z + 2πi} = e ^ z ^ {2πi} = e ^ z = f (z) #

우리는 오일러의 진정한 정체성을 임의의 정수 배로 올릴 수 있습니다. #케이#:

# e ^ {2 pi k i} = 1 #

이 모든 것이이 큐브 루트와 어떤 관련이 있습니까? 열쇠 야. 그것은 하나의 글을 쓸 수있는 무한한 숫자의 방법이 있음을 말해줍니다. 그들 중 일부는 다른 큐브 뿌리를 가지고 있습니다. 비 정수 지수가 다중 값을 갖는 이유입니다.

그것은 모두 큰 부상을 초래합니다. 대개 나는 다음과 같이 작성하여 시작합니다.

# e ^ {2pi ki} = 1 quad # 정수의 경우 #케이#

1 / 3} = {1 / 3} = {1 / 3} = e {2 {2πk} / 3} = cos (2πk / 3) + sin (2πk / 3) #

마지막 단계는 물론 오일러의 공식입니다. # e ^ {i} = cosθ + sinθ

우리는 # 2pi # 삼각 함수의 주기성 (지수 및 오일러의 공식의 주기성을 따름)은 세 개의 연속 된 값에 대해서만 고유 한 값을 갖습니다 #케이#에스. 이것을 평가 해보자. # k = 0,1, -1 #:

#케이#=0# quad quad quad cos {2πk} / 3) + sin ({2πk} / 3) = cos0 + sin0 = 1 #

#케이#=1# quad quad cos ({2pi} / 3) + sin ({2pi} / 3) = -1 / 2 + i sqrt {3} / 2 #

#케이#=-1# quad quad cos (- {2π} / 3) + sin (- {2π} / 3) = -1 / 2- sqrt {3} / 2 #

그래서 우리는 하나의 큐브 루트에 대해 3 개의 값을 얻습니다:

#root 3 {1} = 1 또는 -1/2 pm i sqrt {3} / 2 #