4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3의 판별은 무엇이며 그 의미는 무엇입니까?

대답:

방정식의 판별자는 a, b 및 c가 유리수 인 경우 2 차 방정식의 근원의 성격을 나타냅니다.

# D = 48 #

설명:

2 차 방정식의 판별 # ax ^ 2 + bx + c = 0 # 공식에 의해 주어진다. # b ^ 2 + 4ac # 2 차 공식의;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

판별자는 실제로 2 차 방정식의 뿌리의 본질 또는 2 차 방정식과 관련된 x- 절편의 수를 알려줍니다.

이제 방정식이 생겼습니다.

# 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 #

먼저이를 2 차 방정식의 표준 형식으로 변환합니다.

# 4x ^ 2-64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># 추가됨 # 8x # 과 #3# 양쪽에.

또는, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # 결합 된 용어.

또는, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # 양쪽을 4로 나눈 것.

이제 위의 방정식을 2 차 방정식과 비교하십시오. # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, 우리는 얻는다. # a = 1, b = -14 및 c = 37 #.

그러므로 discriminant (D)는 다음과 같이 주어진다.

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

따라서 주어진 방정식의 판별자는 48입니다.

여기서, 판별자는 0보다 크다. # b ^ 2-4ac> 0 #, 따라서 두 개의 진짜 뿌리가 있습니다.

노트: 판별자가 완전한 사각형 인 경우, 두 개의 뿌리는 유리수입니다. 판별자가 완벽한 사각형이 아니라면, 두 개의 뿌리는 급진적 인 것을 포함하는 비합리적 수치입니다.

감사