다음 선형 시스템의 해법은 무엇입니까? : x + 3y - 2z = 1, 5x + 16y - 5z = -5, x + 7y + 19z = -41?

다음 선형 시스템의 해법은 무엇입니까? : x + 3y - 2z = 1, 5x + 16y - 5z = -5, x + 7y + 19z = -41?
Anonim

대답:

3 개의 미지 변수가있는 방정식.

x = -3, y = 0, z = -2의 값

설명:

방정식은 다음과 같습니다.

x + 3y - 2z = 1 eq. 1

5x + 16y -5z = -5eq. 2

x + 2y + 19z = -41 eq. 삼

방정식을 동시에 풀어 라.

eq. 1 및 2:

1) x + 3y - 2z = 1이 방정식에 -5를 곱하면

2) 5x + 16y -5z = -5

--------------------------

-5x - 15y + 10z = -5

5x + 16y - 5z = -5

--------------------------

0 y + 5z = -10eq. 4

eq. 2 및 3:

2) 5x + 16y - 5z = -5

3) x + 2y + 19z = -41,이 방정식에 -5를 곱하면

------------------------------

5x + 16y -5z = -5

-5x -10y - 95z = 205

------------------------------

0 6y - 100z = 200eq. 5

그런 다음, eq. 4 및 5

4) y + 5z = -10,이 방정식에 -6

5) 6y -100z = 200

------------------------

-6y -30z = 60

6y - 100z = 200

------------------------

0 - 130z = 260, z를 분리하기 위해 양변을 -130으로 나눕니다.

-130 -130

--------- --------

z = -2

eq를 사용하여 y의 값을 찾습니다. 4

4) y + 5z = -10, z = -2의 값으로 대체

y + 5 (-2) = -10

y - 10 = - 10, y를 분리하기 위해 양변을 10으로 뺍니다.

10 10

-------- ------

y = 0

eq를 사용하여 x의 값을 찾습니다. 1

1) x + 3y - 2z = 1, z = -2 및 y = 0의 대체 값

x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, 단순화

x + 0 + 4 = 1, 같은 용어 결합

x = 1 - 4, 전치 번호. 숫자의 부호를 바꿨다.

x = - 3

답변 확인:

x = -3, y = 0, z = -2

1) x + 3y - 2z = 1

-3 + 3(0) - 2(-2) = 1

-3 + 0 + 4 = 1

-3 + 4 = 1

1 = 1

2) 5x + 16y - 5z = -5

5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5

-15 + 0 + 10 = -5

-15 + 10 = -5

-5 = -5

3) x + 2y + 19z = -41

-3 + 2(0) + 19(-2) = -41

-3 + 0 - 38 = -41

-41 = -41