2cos2x-3sinx = 1을 어떻게 풀 수 있습니까?

대답:

# x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k 또는 #

# x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ ^ or #

#x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k # 정수의 경우 #케이#.

설명:

# 2 cos 2x - 3 sin x = 1 #

코사인에 대한 유용한 이중 각도 공식은 다음과 같습니다.

#cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x #

# 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 #

# 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 #

# 0 = (4sin x-1) (sin x + 1) #

# sin x = 1/4 또는 sin x = -1 #

(x) = 360 ° 또는 x = -90 ° circ + 360 ° circ_k = 360 ° circ_k 또는 x = (180 ° circ-arcsin (1/4) 정수의 경우 #케이#.

대답:

(1) (n) + n - (n) + n - (n-1) # nrarrZ #

설명:

# rarr2cos2x-3sinx-1 = 0 #

# rarr2 (1-2sin ^ 2x) -3sinx-1 = 0 #

# rarr2-4sin ^ 2x-3sinx-1 = 0 #

# rarr4sin ^ 2x + 3sinx-1 = 0 #

(3/4) ^ 2 - (3/4) ^ 2-1 = 0 # (2sinx) ^ 2 + 2 * (3sinx)

#rarr (2sinx + 3 / 4) ^ 2 = 1 + 9 / 16 = 25 / 16 #

# rarr2sinx + 3 / 4 = + - sqrt (25/16) = + - (5) / 4 #

# rarr2sinx = + - 5 / 4-3 / 4 = (+ - 5-3) / 4 #

#rarrsinx = (+ - 5-3) / 8 #

취득 # + ve # 기호, 우리는 얻을

# rarrsinx = (5-3) / 8 = 1 / 4 #

# rarrx = npi + (- 1) ^ n * sin ^ (- 1) (1/4) # # nrarrZ #

취득 # -ve # 기호, 우리는 얻을

#rarrsinx = (- 5-3) / 8 = -1 #

# rarrx = npi + (- 1) ^ n * (- pi / 2) # 어디에 # nrarrZ #