3sin2x + 2cos2x = 3를 푸는 방법? 그것을 sinx = k로 변환 할 수 있습니까?

대답:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ # 또는 #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

또는 근사치를 선호하는 경우, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ # 또는 #x 대략 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

물론 정수의 경우 #케이#.

설명:

프로 팁: 양식으로 바꾸는 것이 좋습니다. #cos x = cos a # 어느 솔루션을 가지고 #x = pm a + 360 ^ circ k quad # 정수의 경우 #케이#.

이것은 이미 대략이다 # 2x # 그런 식으로 남겨 두는 것이 더 쉽습니다.

같은 각도의 사인과 코사인의 선형 조합은 위상 천이 된 코사인입니다.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# 2 sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13} sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13} sin (2x) = 3 / sqrt {13}

보자. # theta = arctan (3/2) 약 56.31 ^ circ #

우리는 실제로 첫 번째 사분면에있는 것을 의미합니다.

(우리가하고있는 것처럼 코사인 대신 사인을하고 싶다면, #arctan (2/3) #.)

우리는 가지고있다. #cos theta = 2 / sqrt {13} # 과 #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cosθ cos (2x) + sinθ sin (2x) = sinθ #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ # 또는 #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ # 또는 #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

이후 #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ # 또는 #x 대략 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #