부피로 나눈 질량을 물의 밀도 (1g / cm ^ 3)와 같게하려면 블랙홀의 질량은 무엇이되어야합니까?

대답:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # 태양 질량

설명:

가장 단순한 블랙홀은 덩어리가 우주의 단일 지점, 즉 특이점에 집중되어있는 축소 된 별이라고 생각할 수 있습니다. 그것이 하나의 요점이기 때문에 볼륨이 없습니다. 따라서 특이점의 밀도는 질량에 관계없이 무한하다.

# "밀도"= "질량"/ "볼륨"= "질량"/ 0 =

즉, 블랙홀은 빛이 블랙홀에 의해 "포착"되는 지점 인 이벤트 수평선을 가지고 있습니다.이 이벤트 지평선을 블랙홀의 구형 경계로 처리하면 특이성 대신 밀도 계산에 볼륨을 사용할 수 있습니다. 효과적으로, 우리는 이벤트 수평선 내에서 "평균"밀도를 계산하고 있습니다. Schwarzschild Radius라고 불리는 이벤트 지평선의 반경은 다음을 사용하여 찾을 수 있습니다.

# R = (2MG) / c ^ 2 #

어디에 #엠# 특이점의 질량, #지# 은 중력 계수이고, #기음# 는 진공 상태에서 빛의 속도입니다. 그러므로 우리의 구형 이벤트 지평선의 볼륨은;

#V = piR ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

위에서 우리의 밀도 공식은 이제 훨씬 더 흥미 롭습니다.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

또는 약간의 재정렬을 통해, #M = c ^ 4 / (4πρ G ^ 2) #

상수와 물의 밀도를 막아서, #rho = 1 "g / cm"^ 2 #, 우리는 우리의 질량을 해결할 수 있습니다.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 "(1"g / cm "^ 2) (6.67 xx10 ^ -8"cm "^ 3"/ g / s "^ 2) ^ 2) = 1.45 x 10 ^ 55 g #

보다 의미있는 용어로 이것은 # ~ 7 xx 10 ^ 21 # 태양 질량, 항성 블랙홀의 범위. 나는 이것이 블랙홀의 평균 밀도라고 재차 반복하고 싶다. 그리고 반드시 이벤트 호라이즌 내에서 물질의 실제 분포를 반영하지는 않는다. 블랙홀의 전형적인 처리는 모든 질량을 효과적으로 무한히 조밀 한 특이점에 놓습니다.