두 숫자의 합은 20입니다. 가능한 최소 제곱합을 찾으십니까?

대답:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

설명:

# a + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

에 대한 #에이# 과 #비#:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

이것으로부터, 당신은 더 가까운 값의 #에이# 과 #비# 더 적은 액수가됩니다. 따라서, # a = b #, #10+10 = 20# 과 #10^2 +10^2=200#.

대답:

두 숫자의 제곱의 합계의 최소값은 다음과 같습니다. #200#, 두 숫자가 모두 #10#

설명:

두 숫자의 합이 #20#, 하나의 번호를 알려라. #엑스# 다른 숫자는 # 20-x #

따라서 제곱의 합은

# x ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

두 숫자의 제곱의 합은 두 개의 양수의 합이며, 그 중 하나는 상수입니다. #200#

및 기타 # 2 (x-10) ^ 2 #의 가치에 따라 바뀔 수 있습니다. #엑스# 그리고 그 최소값은 #0#, 언제 # x = 10 #

따라서 두 숫자의 제곱합의 최소값은 다음과 같습니다. #0+200=200#, 언제입니까? # x = 10 #, 두 숫자가 모두 #10#.