대답:
이 방정식은 저속에 대한 입자의 상대 론적 에너지의 근사치입니다.
설명:
특수 상대성 이론에 대한 지식이 있다고 가정합니다. 즉, 관성 프레임에서 관찰되는 움직이는 입자의 에너지는 다음과 같습니다. # E = gammamc ^ 2 #, 어디서 # 감마 = 1 / sqrt (1- (v / c) ^ 2) # 로렌츠 요인. 이리 #V# 관성 프레임에서 관찰자가 관찰 한 입자의 속도입니다.
물리학자를위한 중요한 근사 도구는 Taylor 계열 근사입니다. 이것은 우리가 함수를 근사 할 수 있다는 것을 의미합니다. #f (x) # 으로 (n) (n) (0)) / (n!) x ^ n #, 더 높이 #엔#, 근사가 좋습니다. 사실, 부드러운 함수의 큰 클래스의 경우이 근사는 다음과 같이 정확하게됩니다. #엔# 로 이동 # oo #. 유의 사항 #f ^ ((n)) # n 번째 파생물을 나타냅니다. #에프#.
함수를 근사화합니다. #f (x) = 1 / sqrt (1-x) # 작은 #엑스#, 우리는 if #엑스# 작다, # x ^ 2 # 더 작아 질 것이므로, 우리는이 질서의 요인들을 무시할 수 있다고 가정합니다. 그래서 우리는 #f (x) approxf (0) + f '(0) x # (이 특정 근사는 뉴튼 근사법이라고도 함). #f (0) = 0 # 과 #f '(x) = 1 / (2 (1-x) ^ (3/2)) #, 그래서 #f '(0) = 1 / 2 #. 따라서 #f (x) 약 1 + 1 / 2x #.
이제 우리는 # 감마 = f ((v / c) ^ 2) #. 실제로 if #V# 에 비해 상대적으로 작다. #기음#, 그것은 일상적인 상황에있을 것입니다. 근사치가 유지됩니다. # gammaapprox1 + 1 / 2 (v / c) ^ 2 #. 파티클의 총 에너지에 대한 방정식에이를 대입하면 # Eapproxmc ^ 2 + 1 / 2mv ^ 2 #. 이것은 우리에게 운동 에너지를 준다. # E _ ("친족") = E-E_ "휴식"약 2 + 1 / 2mv ^ 2-mc ^ 2 = 1 / 2mv ^ 2 # 고전적 이론과 일치하는 저속의 경우. 높은 속도의 경우 테일러 시리즈에서 더 많은 용어를 사용하는 것이 현명하며 운동 에너지에 대한 상대주의적인 보정으로 마무리됩니다.
