F (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2)는 역이다?

대답:

개별 함수의 역함을 찾으십시오.

설명:

먼저 우리는 #에프#:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

역함수를 찾으려면 함수의 도메인이 역원의 공동 도메인 (또는 범위)이기 때문에 x와 y를 교환하십시오.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

우리는 #x> = 0 #, 그렇다면 그것은 # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

이것은 #지# 의 역수이다. #에프#.

확인하려면 #에프# 의 역수이다. #지# 우리는 다음과 같은 과정을 반복해야합니다. #지#

# g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

따라서 우리는 #에프# 의 역수이다. #지# 과 #지# 의 역수이다. #에프#. 따라서 함수는 서로 역입니다.