대답:
아래 참조
설명:
문제의 저항의 NB 점검 단위는 다음과 같아야한다고 가정합니다. #오메가#'에스
스위치가 위치 a에 있으면 회로가 완료 되 자마자 커패시터가 소스에 충전 될 때까지 전류가 흐를 것으로 예상됩니다 # V_B #.
충전 과정에서 Kirchoff의 루프 규칙을 사용합니다.
#V_B - V_R - V_C = 0 #, 어디서 # V_C # 커패시터의 플레이트를 가로 지르는 드롭
또는:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
우리는 그 wrt 시간을 구별 할 수 있습니다:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, 그 지적 #i = (dQ) / (dt) #
이것은 IV를 분리하고 해결합니다. #i (0) = (V_B) / R #, 같이:
1 / i (di) / (dt) dt = -1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, 이는 지수 함수 적으로 감소합니다 … 커패시터는 서서히 충전되어 플레이트를 가로 지르는 전위 강하가 소스와 같습니다. # V_B #.
따라서 회로가 오랫동안 닫혀 있다면 #i = 0 #. 따라서 b로 전환하기 전에 커패시터 또는 저항기를 통한 전류가 흐르지 않습니다.
b로 전환 한 후, 우리는 RC 회로를보고 있습니다. 커패시터가 방전되어 그 플레이트에 걸리는 전압 강하가 0이됩니다.
방전 과정에서 우리는 Kirchoff의 루프 규칙을 가지고 있습니다:
# V_R - V_C = 0은 iR = Q / C #
방전 과정에서: #i = 색상 (적색) (-) (dQ) / (dt) #
다시 우리는 그 wrt 시간을 구별 할 수있다.
#는 (di) / (dt) R = - i / C #
이것은 다음과 같이 분리되어 해결됩니다.
1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
이 경우, 커패시터는 완전히 충전되어 있으므로 전압 # V_B #, 우리는 그것을 안다. #i (0) = V_B / R = 12 / 20 = 0.6A #.
바로 그 순간에 스위치가 b에서 닫힌 상태입니다.
그래서:
# i (t) = 0.6e ^ (- t / (RC)) #
마침내 #t = 3 # 우리는:
(3) = 0.6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1.8 배 10 ^ (- 7) A #
