발사체 운동 문제?

대답:

에이) #22.46#

비) #15.89#

설명:

플레이어에서 좌표의 원점을 가정하면 볼은 다음과 같은 포물선을 묘사합니다.

# (x, y) = (v_x t, v_y t-1 / 2g t ^ 2) #

후 #t = t_0 = 3.6 # 공이 잔디를 때린다.

그래서 # v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #

또한

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (후 # t_0 # 초, 공이 잔디를 친다)

그래서 # v_y = 1 / 2g t_0 = 1 / 2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

그때 # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

기계적 에너지 보존 관계 사용

(최대) -> y_ (최대) = 1 / 2 v_y ^ 2 / g = 1 / 2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

대답:

#sf ((a)) #

#sf (22.5color (흰색) (x) "m / s"#

#sf ((b)) #

#sf (15.9color (흰색) (x) m) #

설명:

#sf ((a)) #

모션의 수평 성분을 고려하십시오.

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88color (흰색) (x) "m / s") #

이것은 중력에 수직이기 때문에, 이것은 일정하게 유지됩니다.

모션의 수직 구성 요소를 고려하십시오.

#sf (V_y = Vcos (90-θ) = Vsintheta) #

이것은 볼의 초기 속도입니다. 와이 방향.

동작을 대칭으로 가정하면 공이 최대 높이에 도달하면 #sf (t_ (max) = 3.6 / 2 = 1.8color (흰색) (x) s) #.

이제 우리는 다음을 사용할 수 있습니다:

#sf (v = u + at) #

이것은 다음과 같습니다.

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (흰색) (x) "m / s"= V_y) #

이제 알았어. #sf (V_x) # 과 #sf (V_y) # 결과적인 속도를 얻기 위해 피타고라스를 사용할 수 있습니다. V. 이것은 @ Cesereo R의 대답에서 사용 된 방법이었다.

나는 Trig '을 사용하여 그것을했다.

#sf (취소 (v) sintheta) / (취소 (v) costheta) = tantheta = 17.66 / 13.88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

이것은 발사 각도입니다.

이후 #sf (V_y = Vsintheta) # 우리는 얻는다:

#sf (Vsin (51.8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51.8) = 17.66 / 0.785 = 22.5color (흰색) (x) "m / s"

#sf ((b)) #

도달 한 높이를 얻으려면 다음을 사용할 수 있습니다.

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #

이것은 다음과 같습니다.

#sf (s = Vsinthetat-1 / 2 "g"t ^ 2) #

#:.## sf (s = V_yt-1 / 2 "g"t ^ 2) #

다시 최대 높이에 도달하는 데 걸리는 시간은 3.6 / 2 = 1.8 초입니다.

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31.788-15.89 = 15.9color (흰색) (x) m) #