직각 삼각형의 가장 큰면은 ^ 2 + b ^ 2이고 다른면은 2ab입니다. 세 번째 측면을 가장 작은 측면으로 만드는 조건은 무엇입니까?

대답:

세 번째 측면을 최단 거리로 만들기 위해 # (1 + sqrt2) | b |> absa> absb # (그리고 #에이# 과 #비# 같은 기호를 가짐).

설명:

직각 삼각형의 가장 긴면은 항상 빗변입니다. 그래서 우리는 빗변의 길이가 # a ^ 2 + b ^ 2.

알 수없는 쪽 길이를 #기음.# 그렇다면 피타고라스의 정리에서 우리는

# (2ab) ^ 2 + c ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 #

또는

# c = sqrt ((a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2- (2ab) ^ 2) #

#color (흰색) c = sqrt (a ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4-4a ^ 2b ^ 2) #

#color (흰색) c = sqrt (a ^ 4-2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4) #

#color (흰색) c = sqrt ((a ^ 2-b ^ 2) ^ 2) #

#color (흰색) c = a ^ 2-b ^ 2 #

또한 모든 측면 길이가 양수이어야합니다.

• # a ^ 2 + b ^ 2> 0 #

  # => a! = 0 또는 b! = 0 #

• # 2ab> 0 #

  # => a, b> 0 또는 a, b <0 #

• # c = a ^ 2-b ^ 2> 0 #

  # <=> a ^ 2> b ^ 2 #

  # <=> absa> absb #

자, 어떤 삼각형, 가장 긴면 절대로 필요한 것 보다 짧다 합집합 다른 양측의 그래서 우리는:

#color (흰색) (=>) 2ab + ""c 색 (흰색) (XX)> a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2ab + (a ^ 2-b ^ 2)> a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2ab 컬러 (흰색) (XXXXXX)> 2b ^ 2 #

# => {(a> b ","b> 0 인 경우), (a <b ","b <

또한, 제 3면이 가장 작기 때문에, # a ^ 2-b ^ 2 <2ab #

또는 # a ^ 2-2ab + b ^ 2 <2b ^ 2 # 또는 # a-b <sqrt2b # 또는 #a <b (1 + sqrt2) #

이러한 모든 제한을 조합하면 세 번째면이 가장 짧아야 함을 유추 할 수 있습니다. # (1 + sqrt2) | b |> absa> absb이고 (a, b <0 또는 a, b> 0)