체인 규칙을 사용하여 f (x) = (x ^ 3x + 3) ^ (3/2)를 어떻게 구별합니까?

대답:

# 3 / 2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

설명:

체인 규칙:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g'(x) #

전력 규칙:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

다음 규칙 적용:

1 내부 기능, #g (x) # ~이다. # x ^ 3-2x + 3 #, 외부 함수, #f (x) # ~이다. # g (x) ^ (3/2) #

2 전력 규칙을 사용하여 외부 함수의 미분을 취합니다.

3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * = 3 / 2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3 / 2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 내부 함수의 미분을 취한다.

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

# g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 곱하기 # f '(g (x)) # 와 # g '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

해결책: # 3 / 2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #