엔진 수명 평균에 대한 다음 통계를 어떻게 계산합니까? (통계, 정말이 도움을 주시면 감사하겠습니다)

대답:

# "a)"4 #

# "b) 0.150158"#

# "c) 0.133705"#

설명:

# "확률은 음수가 될 수 없으므로,"#

# "우리는 x가 0에서 10으로 간다고 가정해야합니다."#

# "우선 우리는 c를 결정하여 모든"#

# "확률은 1:"#

# int_0 ^ 10 cx ^ 2 (10 - x) ""dx = c int_0 ^ 10 x ^ 2 (10 - x) ""dx #

# = 10 c int_0 ^ 10 x ^ 2 dx - c int_0 ^ 10 x ^ 3 dx #

# = 10 c x ^ 3 / 3 _0 ^ 10 - c x ^ 4 / 4 _0 ^ 10 #

# = 10000 c / 3 - 10000 c / 4 #

# = 10000 c (1/3 - 1/4) #

# = 10000 c (4 - 3) / 12 #

# = 10000 c / 12 #

#= 1#

# => c = 12/10000 = 0.0012 #

# "a) variance ="E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #

#E (X) = int_0 ^ 10 0.0012 x ^ 3 (10 - x) dx #

# = 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 3 (10-x) dx #

# = 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 3 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx #

#= 0.012 * 10^4/4 - 0.0012 * 10^5 / 5#

#= 30 - 24#

#= 6#

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 10 0.0012 x ^ 4 (10 - x) dx #

# = 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 5 dx #

#= 0.012 * 10^5/5 - 0.0012 * 10^6/6#

#= 240 - 200#

#= 40#

# => "분산 ="40 - 6 ^ 2 = 4 #

# "b)"P ("엔진 작동> 9 년 | 7 년 이상 작동") = #

# (P ("7 년 이상 작동하고 9 년 이상")) / (P ("적어도 7 년 이상 효과가있다")) #

# = (P ("작품 9 년")) / (P ("작품 7 년")) #

# = (int_9 ^ 10 0.0012 x ^ 2 (10 - x) dx) / (int_7 ^ 10 0.0012 x ^ 2 (10-x) dx) #

# = 10 x ^ 3 / 3 - x ^ 4 / 4 _9 ^ 10 / 10 x ^ 3 / 3 - x ^ 4 / 4 _7 ^ 10 #

#= (10000/3 - 10000/4 - 10*9^3/3 + 9^4/4)/(10000/3 - 10000/4 - 10*7^3/3 + 7^4/4)#

#= (10000/12 - 789.75)/(10000/12 - 543.0833)#

#= 0.150158#

# "c)"P ("엔진 작동> = 5.5 년") = int_5.5 ^ 10 0.0012 x ^ 2 (10-x) dx #

# = 0.0012 10 x ^ 3 / 3-x ^ 4 / 4 _5.5 ^ 10 #

#= 0.0012 10000/12 - 10*5.5^3/3 + 5.5^4/4 #

#= 0.60901875#

# "이제 우리는"# "와 함께 이항 분포를 적용 할 필요가있다.

# "n = 20, k = 14, p = 0.60901875"#

#P = C (20,14) 0.60901875 ^ 14 (1-0.60901875) ^ 6 #

#= 0.133705#