수학적으로 색상의 뿌리 (흰색) ( "d") y = x ^ 3-3x-1 = 0을 유도 하시겠습니까?

대답:

#x = 2 cos (pi / 9 + (2npi) / 3) ""# …에 대한 #n = 0, 1, 2 #

설명:

주어진:

# x ^ 3-3x-1 = 0 #

삼각법 대체

이 입방체에는 #3# 실수 0 일 경우, 카르 다노의 방법은 복소수의 환원 불가능한 큐브 근을 포함하는 표현을 초래할 것입니다. 카르 다노의 방법은 잘못은 아니지만 큐브의 뿌리가 단순한 형태가 아니면 매우 친숙하지 않습니다.

이러한 경우의 대안으로, 나는 삼각법 대체를 사용하도록 선택할 것입니다.

방해:

#x = k cosθ

트릭은 #케이# 결과 표현식이 # 4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta = cos 3 theta #.

우리는:

# 0 = x ^ 3-3x-1 #

#color (흰색) (0) = k ^ 3 cos ^ 3 쎄타 - 3k cos 쎄타 - 1 #

#color (흰색) (0) = k (k ^ 2 cos ^ 3 세타 - 3 cosθ) - 1 #

#color (흰색) (0) = 2 (4cos ^ 3 세타 - 3cos 세타) - 1 ""# 와 # k = 2 #

#color (흰색) (0) = 2cos 3theta - 1 #

그래서:

#cos 3 theta = 1 / 2 #

그래서:

# 3 theta = + -pi / 3 + 2npi ""# 임의의 정수 #엔#

그래서:

#theta = + -pi / 9 + (2npi) / 3 ""# 임의의 정수 #엔#

이것은 #3# 가능한 가능한 값 #x = k cosθ…

#x = 2 cosθ = 2 cos (pi / 9 + (2npi) / 3) ""# …에 대한 #n = 0, 1, 2 #.