P + 10이 p ^ 3 + 100을 나눌 수있는 최대 정수 p?

P + 10이 p ^ 3 + 100을 나눌 수있는 최대 정수 p?
Anonim

대답:

정답은 #890#.

설명:

이것은 흥미로운 질문입니다.

# p ^ 3 + 100 = (p + 10) (p ^ 2-10p + 100) - 900 #

그래서 만약 # p + 10 # ~의 약수이다. # p ^ 3 + 100 #, 그것은 또한 다음의 약수 여야합니다. #-900#.

가장 큰 정수 제수 #-900# ~이다. #900#, 항복 #p = 890 #.