직사각형의 면적은 27 평방 미터입니다. 길이가 6 미터 너비의 3 배보다 작 으면 사각형의 크기를 찾으십시오. 가장 가까운 백분율로 반올림하십시오.?

대답:

# color {blue} {6.487 m, 4.162m} #

설명:

방해 #엘# & #비# 주어진 조건에 따라 직사각형의 길이와 너비가된다.

# L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

다음과 같이 (1)의 L의 값을 (2)에 대입하면

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

(2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} # B = frac {- (- 2) pm sqrt {

# = 1 pm sqrt {10} #

이후, #B> 0 #, 따라서 우리는

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

따라서 주어진 사각형의 길이와 너비는

# L = 3 (sqrt {10} -1) approx 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 approx 4.16227766016838 m #

대답:

길이 = m = 6.49

폭 = n = 4.16

설명:

길이 = #엠# 및 폭 = #엔#.

그러므로 사각형의 영역은 # mn #.

첫 번째 문장은 "사각형의 면적은 27 평방 미터입니다.

금후 # mn = 27 #.

두 번째 문장은 "길이가 너비의 3 배보다 작은 6 미터 인 경우 …"

따라서 # m = 3n-6 #

이제 방정식 시스템을 만들 수 있습니다.

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

바꾸다 #엠# 첫 번째 방정식에 # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

브래킷을 확장하십시오.

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

2 차 방정식을 만듭니다.

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

모든 것을 3으로 나누면 단순화됩니다.

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

용도 # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, 어디서 #에이# 1, #비# -2이고, #기음# -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

크기는 양수 여야하기 때문에, #엔# 될거야 # 1 + sqrt10 #, 가장 가까운 백분율은 4.16입니다.

용도 # mn = 27 # 찾다 #엠#:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6.49 #