3 장의 카드는 무작위로 7 명씩 선택됩니다. 두 장의 카드에는 당첨 번호가 표시되어 있습니다. 3 장의 카드 중 어느 것도 승자가없는 확률은 얼마입니까?

대답:

#P ("승자를 뽑지 않음") = 10 / 35 #

설명:

우리는 7 개의 수영장에서 3 장의 카드를 뽑습니다. 조합 수식을 사용하여 우리가 할 수있는 여러 가지 방법의 숫자를 볼 수 있습니다.

(n, k) = (n!) / ((k) (n-k) 와 # n = "population", k = "picks"#

# (7) = (7) = (7) / (3) (7-3)) = (7) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) /

35 가지 방법 중 두 가지 우승 카드가없는 카드 3 장을 선택하려고합니다. 그러므로 우리는 수영장에서 2 장의 승리 카드를 가져 와서 얼마나 많은 방법을 선택할 수 있는지 살펴볼 수 있습니다.

#C_ (5,3) = (5!) / (3!) (5-3)! = (5!) / (3! 2!) = (5! (5xx4xx3!) / (3! xx2) = 10 #

따라서 우승 카드를받지 못할 확률은 다음과 같습니다.

#P ("승자를 뽑지 않음") = 10 / 35 #