가장 가까운 백분율로 반올림 한 5x ^ 2 - 7x = 1의 근사해는 무엇입니까?

빼기 #1# 양쪽에서 우리는 얻는다:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

이것은 형식이다. # ax ^ 2 + bx + c = 0 #,와 함께 #a = 5 #, #b = -7 # 과 #c = -1 #.

이차원의 뿌리에 대한 일반적인 공식은 우리에게:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

좋은 근사값은 무엇입니까? #sqrt (69) #?

계산기에 넣을 수도 있지만, 대신 Newton-Raphson을 사용하여 손으로 처리해 봅시다.

#8^2 = 64#, 그래서 #8# 좋은 첫 번째 근사치처럼 보입니다.

그런 다음 수식을 사용하여 반복합니다.

# a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

방해 # a_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

이것은 요청 된 정확도에 대해 충분히 확실합니다.

그래서 #sqrt (69) / 10 ~ = 8.3 / 10 = 0.83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

그건 #x ~ = 1.53 # 또는 #x ~ = -0.13 #

고쳐 쓰기 # 5x ^ 2-7x = 1 # 표준 형태의 # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

주는

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

그런 다음 뿌리에 대해 이차 방정식을 사용하십시오.

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

이 경우

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

계산기 사용:

#sqrt (69) = 8.306624 # (약)

그래서

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (가장 가까운 백분율로 반올림 됨)

또는

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (가장 가까운 백분율로 반올림 됨)