단어 문제를 해결하기 위해 그래프를 사용하는 예는 무엇입니까?

다음은 그래프가 도움이되는 단어 문제의 간단한 예입니다.

한 지점에서 #에이# 시간에 도로에 # t = 0 # 한 대의 자동차가 속도로 움직임을 시작했습니다. # s = U # 시간 단위 (예: 초당 미터) 당 길이 단위로 측정됩니다.

나중에, 시간에 # t = T # (이전과 같은 시간 단위를 초 단위로 사용) 다른 차량이 속도가있는 동일한 도로를 따라 같은 방향으로 움직이기 시작했습니다. # s = V # (같은 단위, 즉 초당 미터로 측정).

두 번째 차가 어느 시점에 첫 번째 차에서 걸리는 지, 두 차가 모두 같은 거리에있을 것입니다 #에이#?

해결책

거리의 의존성을 나타내는 함수를 정의하는 것이 합리적입니다. #와이# 시간에서 각 차에 의해 포함되는 #티#.

첫번째 차는에서 시작했다 # t = 0 # 일정한 속도로 움직였다. # s = U #. 그러므로이 차에 대해이 종속성을 나타내는 선형 방정식은 #y (t) = U * t #.

두 번째 차는 나중에 #티# 시간 단위. 그래서 첫 번째 #티# 그것이 거리를 커버하지 않은 단위들, 그래서 #y (t) = 0 # …에 대한 #t <= T #. 그런 다음 속도로 움직이기 시작합니다. #V#, 그래서 운동 방정식이 될 것입니다. #y (t) = V * (t-T) # …에 대한 #t> T #. 이 경우 함수는 인수의 두 가지 세그먼트에서 두 개의 다른 수식으로 정의됩니다. #티# (시각).

대수적으로,이 문제에 대한 해답은 방정식

# U * t = V * (t-T) #

그 결과

# t = (V * T) / (V-U) #

명백하게, #V# 보다 커야합니다. #유# (그렇지 않으면, 두 번째 차는 처음 차를 따라 잡지 않을 것입니다).

구체적인 숫자를 사용 해보자.

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

그런 다음 해결책은 다음과 같습니다.

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

위의 방정식을 구성하는 대수학 및 방정식에 정통하지 않은 경우이 두 함수의 그래프를 사용하여 문제를 시각화 할 수 있습니다.

함수의 그래프 #y (t) = 1 * t # 다음과 같이 보입니다.

그래프 {x -1, 10, -1, 10}

함수의 그래프 #y (t) = 0 # 만약 #t <= 2 # 과 #y (t) = 3 * (t-2) # 만약 #t> 2 # 다음과 같이 보입니다.

그래프 1.5x +

두 그래프를 같은 좌표 평면에 그리면 교차하는 점 (# t = 3 # 두 함수가 같을 때 #3#) 두 차가 같은 위치에있을 때가됩니다. 이것은 대수적 솔루션에 해당합니다. # t = 3 #.

이 그래프 및 그 밖의 많은 경우 그래프는 정확한 솔루션을 제공하지는 못하지만 문제가있는 현실을 이해하는 데 많은 도움이됩니다.

또한 문제를 그래픽으로 표현하면 정확한 해결책에 대한 정확한 분석적 접근법을 찾을 수 있습니다. 위의 예제에서이 두 그래프를 교차하는 프로세스는 대수적으로 문제를 해결하는 데 사용되는 방정식에 대한 강력한 힌트를 제공합니다.