큐브가 631만큼 다른 두 개의 연속 번호는 무엇입니까?

대답:

숫자는 # 14 및 15 # 또는 # -15 및 -14 #

설명:

연속 번호는 서로 이어지는 번호입니다.

는 다음과 같이 쓸 수있다. #x, (x + 1), (x + 2) # 등등.

큐브가 서로 다른 두 개의 연속 번호 #631#:

# (x + 1) ^ 3-x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 ""div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

요인 찾기 #210# 에 의해 다른 # 1 ""rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

만약 # x + 15 = 0 ""rarr x = -15 #

만약 # x-14 = 0 ""rarr x = 14 #

숫자는 # 14 및 15 # 또는 # -15 및 -14 #

검사:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

대답:

#14, 15' '# 또는 #' '-15, -14#

설명:

두 숫자 중 작은 숫자를 #엔#, 그때 우리는:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

덜다 #1# 양측에서 양측을 #3# 얻으려면:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

참고 사항:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

실제로 우리는 다음을 발견합니다.

#14*15 = 210#

필요에 따라.

그래서 한 가지 해결책은 다음과 같습니다. #14, 15#

다른 해결책은 다음과 같습니다. #-15, -14#