대답:
# z ^ 11 = 32 + 32i #
설명:
De Moivre의 정리는 복소수
#z = r (costheta + isintheta) #
# z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) #
따라서 복소수를 모듈 인수 형식으로 변환해야합니다.
에 대한 #z = x + yi #
# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)와 theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(일반적으로!)"#
숫자가 다른 사분면에있을 수 있고 어떤 행동이 필요하기 때문에 나는 보통 말한다.
# r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) #
(1) / (1) / 4 # = tan ^ (-1) (1) = (3)
그래서 cos ((3π) / 4) + isin ((3pi) / 4)) #z = sqrt (2)
(cos ((33pi) / 4) + isin ((33pi) / 4)) # (11) = (sqrt (2)
(cos ((π) / 4) + isin ((π) / 4)) # z ^ 11 = 2 ^ (11/2)
(1 / (sqrt (2)) + 1 / (sqrt (2)) i) = 2 ^ (11/2) (2 ^ (- 1/2) + 2 ^ (- 1/2) i) #
(11 / 2-1 / 2) i = 2 ^ 5 + 2 ^ 5i # 2 (11 / 2-1 / 2)
# z ^ 11 = 32 + 32i #
