부등식 x2 + 9x - 10 <0?

대답:

간격 #(-10, 1)#. 이는 두 제한을 제외하고 -10과 1 사이의 모든 숫자를 의미합니다.

설명:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

다항식 부등식을 푸는 절차는 먼저 그것을 분해합니다.

#implies x ^ 2 + 10x - x - 10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

두 번째 단계는 인수 분해 후 다항식의 제로를 찾는 것입니다. 우리가 다음 단계로 나아갈 때 당신은 왜 이해할 것입니다.

분명히, 언제 #x = 1 또는 x = -10 #, 왼쪽은 0과 같습니다.

우리는 이제 점 (1)과 (-10)을 숫자 라인에 그립니다. 이것은 선을 세 부분으로 나눕니다. -10보다 작은 부분 (이 부분을 P1이라고 부름), -10과 1 사이의 부분 (P2), 마지막 부분은 1보다 큰 부분 (P3)입니다.

이제 우리는 x의 값을 #x = 1 #. 두 개를 연결한다고 가정 해보십시오.#(2-1)(2+10) = 12# 우리가 다항식으로부터 얻을 수있는 값의 부호가 #x = 2 # 긍정적입니다.

2는 P3에 있습니다. 그래서 우리는 P3을 다음과 같이 표시합니다. 양. 이것은 모든 P3 (모든 숫자가 1보다 큰 숫자)의 결과는 다항식의 사전 값이됩니다. 이제 P2와 P1 표지판을 설정해 보겠습니다. P2는 음수가되고 P1은 양수가됩니다. 이것은 방법의 규칙입니다. 부품의 부호를 알아 내면 나머지 부품의 부호를 번갈아 사용합니다.

우리는 이제 P3과 P1의 모든 값이 양수가된다는 것을 알고 있습니다. 우리는 또한 P2가 음의 값을 가질 것이라는 것을 알고 있습니다.

분명히, 음의 값만이 다항식이 0보다 작음. 따라서 답은 다항식의 음수 값인 P2의 값입니다: P2.

P2는 -10과 1 사이의 수를 나타냅니다. 따라서 해는 모두 -10과 1 사이의 숫자입니다 (양자는 제외). -10과 1의 결과는 0이고 질문은 0보다 작은 값을 요구하기 때문입니다. 수학적으로이 간격은 #(-10, 1)#.

나는 이것이 혼란 스러울지도 모른다는 것을 압니다. 왜냐하면 그것이 있기 때문입니다! 선생님에게 웨이브 커브 방법 (Wavy Curve Method)을 설명하도록 요청하십시오.

대답:

# -10 <x <1 #

설명:

# "2 차 계수"#

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "해결하여 0 찾기"(x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "또는"x = 1 #

# ""a> 0 "이후"uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x in (-10,1) larrcolor (파란색) "구간 표기법"#

그래프 {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}}