콘은 높이가 12cm이고 밑둥의 반경이 8cm입니다. 원뿔을 수평으로 두 개의 세그먼트로 4cm로 자른 경우 하단 세그먼트의 표면 영역은 무엇입니까?

대답:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

설명:

표면적에 대한 공식을 적용하십시오 (# S.A. #) 높이의 실린더 # h # 기초 반경 #아르 자형#. 문제는 # r = 8 # #센티미터# 명시 적으로, 우리는 # h # 있다 #4# #센티미터# 그 질문은 # S.A. # 하단 실린더의

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

숫자를 연결하면 다음과 같이 표시됩니다.

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

대략 어느 쪽인가요? #615.8# # cm ^ 2 #.

이 수식에 대해 생각해 보면 폭발 한 (또는 풀린) 실린더.

실린더는 3 개의 표면을 포함 할 것이다. #아르 자형# 그것은 대문자로 행동하며, 높이가 직사각형 인 벽 # h # 길이 # 2pi * r #. (왜? 원통형을 형성 할 때 직사각형이 튜브 안으로 굴러 갈 것이기 때문에 원주를 가진 두 원의 바깥 쪽 테두리를 정확히 일치시킵니다. # pi * d = 2pi * r #.)

이제 각 구성 요소의 면적 공식을 찾습니다. #A_ "circle"= pi * r ^ 2 # 각 원에 대해 #A_ "사각형"= h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # 직사각형의 경우.

실린더를 추가하여 실린더의 표면 영역에 대한 표현식을 찾습니다.

# S.A. = 2 * A_ "원"+ A_ "직사각형"= 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

팩터 아웃 # 2pi * r # 얻을 # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

각 실린더에는 두 개의 뚜껑이 있으므로 두 개의 뚜껑이 있습니다. #원"# *에 대한 표현에서 * # S.A. #

참조 및 이미지 귀속:

Niemann, Bonnie 및 Jen Kershaw가 있습니다. "실린더의 표면적"CK-12 Foundation, CK-12 Foundation, 2016 년 9 월 8 일, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

대답:

#:. color (보라색) (= 491.796cm ^ 2 # 소수점 이하 3 자리까지 # cm ^ 2 #

설명:

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:.c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (보라색) (= 14.422cm #

#:. 12 / 8 = tan theta = 1..5=56^@18'35.7 "#

:.#color (보라색) (S.A. #= 파이 아르 자형 엘#

:.S.A.# = 파이 * 8 * 14.422 #

:.S.A.#=362.464#

:. 총 S.A.#color (보라색) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Cot 56^@18'35.7 "* 8 = 5.333cm = #윗부분 반경

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:.c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (보라색) (= 9.615cm # 윗부분

:.S.A. 윗부분# = pi * r * L #

S.A. 윗부분#:. pi * 5.333 * 9.615 #

S.A. 윗부분#:.=161.091#

S.A. 윗부분#:. color (보라색) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. 밑 부분#color (자주색) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. 밑 부분# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. color (보라색) (= 491.796cm ^ 2 # 소수점 이하 3 자리까지 # cm ^ 2 #