콘은 높이가 18cm이고 밑둥의 반경이 5cm입니다. 원뿔이 기저부에서 12cm 떨어진 두 개의 세그먼트로 수평으로 자르면 아래쪽 세그먼트의 표면 영역은 어떻게됩니까?

대답:

# 348cm ^ 2 #

설명:

콘의 횡단면을 먼저 고려해 봅시다.

이제 그것은 AD = # 18cm # 및 DC = # 5cm #

주어진, DE = # 12cm #

따라서, AE = # (18-12) cm = 6cm #

같이, #DeltaADC # ~와 비슷하다 #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5cm) * 6 / 18 = 5 / 3cm #

절단 후, 아래쪽 절반은 다음과 같습니다.

작은 원 (원형 상단)을 계산하고 반경을 # 5 / 3cm #.

이제 기울기의 길이를 계산할 수 있습니다.

#Delta ADC # 직각 삼각형이므로

# AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~ ~ 18.68 cm #

전체 원뿔의 표면적은 다음과 같습니다. #pirl = pi * 5 * 18.68 cm ^ 2 #

삼각형의 유사성 사용하기 #DeltaAEF # 과 #DeltaADC #우리는 모든 측면이 #DeltaAEF # 의 대응면보다 작다. #DeltaADC # 3의 요인에 의하여.

따라서 상부 (작은 원뿔)의 경사 표면적은 다음과 같습니다. # (pi * 5 * 18.68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

따라서 하부의 경사 표면적은 다음과 같다. # pi * 5 * 18.68 * (8/9) cm ^ 2 #

그리고 우리는 위와 아래 원형 표면을 가지고 있습니다.

총 면적은 다음과 같습니다.

경사면의 경우 "pi * 5 * 18.68 * (8/9) _"위의 원형 서페이스의 경우에는 # pi * (5 ^ 2 / 3 ^ 2) _ "lower의 경우 + pi * (5 ^ 2) _" 원형 표면 "~ ~ 348cm ^ 2 #