방정식을 풀어라 : (3-8x ^ 2) ^ (1/4) = 2x?

양면을 4 위까지 올리십시오:

# ((3-8x ^ 2) ^ (1/4)) ^ 4 # = # (2x) ^ 4 #

단순화:

# 3-8x ^ 2 = 2 ^ 4 * x ^ 4 #

# 3-8x ^ 2 = 16x ^ 4 #

# 0 = 16x ^ 4 + 8x ^ 2-3 #

# 0 = (4x ^ 2 - 1) (4x ^ 2 + 3) #

그래서: # 4x ^ 2-1 = 0 # 또는 # 4x ^ 2 + 3 = 0 #

# 4x ^ 2-1 = 0 # -> # 4x ^ 2 = 1 # -> # x ^ 2 = 1 / 4 # -> #x = + - 1 / 2 #

# 4x ^ 2 + 3 = 0 # -> # 4x ^ 2 = -3 # -> 진짜 해결책이 아닙니다.

이제 우리는 외부 솔루션을 확인해야합니다.

# x = 1 / 2 #:

왼쪽: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

오른쪽: #2*1/2 = 1#

왼쪽과 오른쪽이 동일하므로이 솔루션이 작동합니다.

# x = -1 / 2 #:

왼쪽: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

오른쪽: #2*-1/2 = -1#

왼쪽과 오른쪽이 있습니다. 아니 동등하므로이 솔루션은 관계가 없습니다.

그래서 우리의 대답: # x = 1 / 2 #