Y = x ^ 2 - 4x + 7에 대한 요인은 무엇입니까?

대답:

이것은 복잡한 계수로 인수 분해 될 수 있습니다:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

설명:

주어진:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

이것은 표준 형식입니다.

#y = ax ^ 2 + bx + c #

와 # a = 1 #, # b = -4 # 과 # c = 7 #.

이것은 판별력이있다. #델타# 공식에 의해 주어진다:

#Delta = b ^ 2-4ac #

# color (흰색) (Delta) = (색상 (파란색) (-4)) ^ 2-4 (색상 (파란색) (1)) (색상 (파란색) (7)) #

#color (흰색) (델타) = 16-28 #

#color (흰색) (델타) = -12 #

이후 # 델타 <0 #이 이차원에는 실제 제로가없고 실제 계수가있는 선형 요소가 없습니다.

여전히 그것을 고려할 수 있지만, 비 실제 복소 계수가 필요합니다.

제곱의 정체성의 차이는 다음과 같이 쓰여질 수 있습니다:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

우리는 사각형을 완성하고 이것을 다음과 같이 사용할 수 있습니다. # A = (x + 2) # 과 # B = sqrt (3) i # (어디에 #나는# 는 허수 단위, 만족스러운 # i ^ 2 = -1 #) 다음과 같이:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (흰색) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (white) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt

#color (흰색) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #