2 × exp (x) + 2x-7 = 0을 푸는 방법?

대답:

이 질문을 그래픽으로 풀 수 있습니다.

설명:

주어진 방정식 # 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 # 다시 쓸 수있다.

# 2e ^ (x) = 7-2x #

이제이 두 가지를 별도의 함수로 사용하십시오.

#f (x) = 2e ^ (x) # 과 #g (x) = 7-2x # 그래프를 그린다. 그들의 교차점 ~ 될 것이다. 해결책 주어진 방정식에 # 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 #

이것은 다음과 같습니다:

대답:

이것은 고등 수학 대수학을 초월합니다. 그리고 그것을 해결하는 가장 좋은 방법은 Wolfram Alpha에게 대답하는 사람에게 물어 보는 것입니다. #x 약.94 #.

설명:

풀다

# 2e ^ x + 2x -7 = 0 #

이와 같은 질문은 일반적으로 어렵습니다. 고등학교에서 대수학을 공부 중이거나 수학이 더 깊다면 답은 다릅니다.

고등학생을위한 최선의 방법은 소수의 숫자를 시도하고 그들이 작동하는지 확인하는 것입니다. (이것은 많은 고등학교 수학 문제들, fyi에서 작용합니다.) 실제로는 단지 하나의 합리적인 것이 있습니다 #엑스# 그것은 # e ^ x # 합리적, # x = 0 #, 이는 해결책이 아닙니다. 따라서 추측은 여기서 작동하지 않습니다.

근사값이 충분하면 그래프를 그릴 수 있고 그래프를 그릴 수 있습니다. # 2e ^ x # 과 # 7-2x # 그들이 만나는 곳을 보아라.

레벨이 어떻든간에 이와 같은 어려운 문제에 직면했을 때, 일반적으로 Wolfram Alpha라는 전문가에게 질문하는 것이 좋습니다.

우리는 Alpha가 대략 1에 가까운 대략적인 답을 주었고, Lambert Product Log가 고교 수학의 일부가 아닌 W (x)를 사용하는 수식을 보았습니다.

고등학교 대수학에서 우리가 알고있는 정규 함수와 연산을 사용하는 대답은 없습니다. 용어를 추가 할 때 일반적으로 사실입니다. #엑스# 하나의 지수로 #엑스# 선형 또는 높은 출력으로 나타납니다.

그것이 대부분의 학생들에게 대답의 끝입니다. 그러나 우리는 더 깊이 갈 수 있습니다. 제품 로그는 흥미로운 기능입니다.방정식을 생각해 보라.

#k = xe ^ x #

오른쪽에는 다음과 같은 증가하는 기능이 있습니다. #엑스#, 그래서 그것은 교차 할 것이다. #케이# 조만간. 통나무를 가지고 간다면 우리는 어디에도 가지 않습니다: #ln k = ln x + x #.

우리는 로그와 같은 것을 필요로하지만, 그 반대의 것은 아닙니다. # e ^ x #. 그것은 다음의 역함과 같아야합니다. # xe ^ x #. 이를 Product Log 또는 Lambert W 함수라고하며 다음과 같이 정의됩니다.

#k = xe ^ x # 진짜 해결책이있다. #x = W (k) #.

우리는 실제에 대한 관심을 제한 할 것입니다. 발견하는 것이 재미있다. # W '#속성. 우리에게 주어진 근본적인 것은

#W (xe ^ x) = x #

보자. # x = ye ^ y # 다음과 같이 #W (x) = y #. 지금

W (x) = y e ^ y = x #

멋지다. 어때?

(x) = e ^ {y} = fracxy = frac {x} {W (x)} #

로그, W (x) = ln x - ln W (X) #

#ln W (x) = ln x - W (x) quad # 로그가 정의되었다고 가정

이제 W로 작업하는 것과 같은 것을보고, 방정식을 풀거나 Alpha의 솔루션을 확인하는 데 사용할 수 있는지 확인하십시오.

# x = 7/2 - W (e ^ (7/2)) #