T = 0에서 t = 10에 대한 입자의 속도는 무엇입니까? 가속은 veca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj- (8t ^ 3 + 400) hatk입니까?

대답:

평균 속도: # 6.01 xx 10 ^ 3 # # "m / s"#

시간의 속도 #t = 0 # #"에스"#: #0# # "m / s"#

속도 #t = 10 # #"에스"#: # 2.40 xx 10 ^ 4 # # "m / s"#

설명:

나는 당신이 평균 속도 …에서 #t = 0 # 에 #t = 10 # #"에스"#.

우리는 입자의 가속도 성분을 얻었고 첫 번째 속도보다 평균 속도를 찾도록 요청했습니다 #10# 그 운동의 초:

#vecv_ "av"= (Deltavecr) / (10 "s") #

어디에

#v_ "av"# 는 평균 속도의 크기이고,
# Deltar # 물체의 위치 변화 (from #0# #"에스"# 에 #10# #"에스"#).

그러므로 우리는이 두 시간에 물체의 위치를 찾아야합니다.

우리는이 가속 방정식으로부터 위치 방정식을 도출해야합니다. 두 번:

첫 번째 통합:

#vecv = (t ^ 3) hati + (5 / 2t ^ 2) hatj - (2t ^ 4 + 400t) hatk # (속도)

두 번째 통합:

# vecr = (1 / 4t ^ 4) hati + (5 / 6t ^ 3) hatj - (2 / 5t ^ 5 + 200t ^ 2) hatk # (위치)

초기 위치는 원점에 있다고 가정하므로 플러그를 꽂아 봅시다. #10# …에 대한 #티# 위치 방정식:

#vecr = (2500) hati + (2500/3) hatk - (60000) hatk #

그런 다음 평균 속도 방정식을 구성 요소로 나눌 수 있습니다.

(250 "m") / (10 "s") = 색상 (적색) (250 # #color (빨강) ("m / s"#

(250/3 "m") / (10 "s") = 색상 (파란색) (250 / 3 # #color (파란색) ("m / s"#

= (델타 즈) / (10 "s") = (-60000 "m") / (10 "s") = 컬러 (녹색) (- 6000 # #color (초록색) ("m / s"#

이러한 요소를 사용하여 평균 속도 벡터의 크기를 찾을 수 있습니다.

# v_ "av"= sqrt ((v_ "av-x") ^ 2 + (v_ "av-y") ^ 2 + (v_ "av-z") ^ 2) #

# = sqrt ((250 "m / s") ^ 2 + (250/3 "m / s") ^ 2 + (-6000 "m / s") ^ 2) #

# = 색상 (자주색) (6.01 xx 10 ^ 3 # #color (보라색) ("m / s"#

(여기에 동시에 일어나는 속도 섹션).

에서 순간 속도를 찾으려면 다음을 수행하십시오. #t = 0 # 과 #t = 10 # #"에스"#, 먼저이 시간들을 이전에 통합 된 속도 방정식에 연결합시다.

#t = 0 # #"에스"#

모자이크 - (2 "0"s ") ^ 4 + 400 (0"s ")) 모자이크 + (5 / 2 (0"s ") ^ 2) #

# = 색상 (빨간색) (0 # #color (빨강) ("m / s"#

#t = 10 # #"에스"#

모자이크 - (2 (10 "s") ^ 4 + 400 (10 "s")) hatk + (10 "s") ^ 3) #

# hatix + (250 "m / s") hatj - (24000 "m / s") hatk #

따라서이 속도의 크기는

# 2 (-24000 "m / s") ^ 2) #v (10 "s") = sqrt ((1000 "m / s"

# = 색상 (파란색) (2.40 x 10 4 # #color (파란색) ("m / s"#