대답:
# "이것은 좋은 질문입니다. 응답은 편리하게 지킬 가치가 있습니다." #
# "다행히도, 증명은 매우 간단합니다."#
# "첨가제 그룹의 동형 론 (homomorphism)을 적용하고,"#
# "근본적인 동형 성 정리." #
# "첫 번째주의 사항: 대수 시스템의 몫에서"# "
# "분모 집합은 물론 분자 집합의 부분 집합입니다." #
# "그러나 표시해야하는 것은 몫"# "
# {RR ^ n} / {RR ^ m}. "" RR ^ n "의 벡터는 길이" n "이고" RR ^ m "의 벡터의 길이는" m "입니다. "길이가 다르기 때문에"#
# "분모" RR ^ m, "분자의 하위 집합이 될 수 없습니다" RR ^ n. #
# "그래서 우리는 표시 할 진술을 수정해야합니다." #
# "(" n = m "의 경우,"#
# "두 세트의 벡터가 같을 필요가 없습니다."#
# "개별적으로 처리, 우리가 수행 할 교정은"# "
# "이 표시되면이 경우 자동으로 포함됩니다.)"#
# "수정 된 문장을 만드는 법입니다." #
# "Let:" qquad hat {RR ^ m} = "에 의해 정의 된" RR ^ n "벡터의 하위 집합:"#
# hat {RR ^ m} = #
# {(overbrace {0, …, 0} ^ {n - m}, overbrace {a_ {n - m + 1}, … a_ {n - m + 1}, …, a_n 을 RR에 저장}. quad (I) #
# "우리는" hat ^ {RR ^ m} "의 벡터를" RR ^ m #
# "와" (n - m) quad quad 0 "이 앞에 삽입되어 있으므로"# "
# "본질적으로 같은 대수 체계. 정확하게, 우리는 분명히"
# "have:" qquad hat {RR ^ m} ~~ RR ^ m "운동,지도를 사용하여:"#
# qquad (hat {RR ^ m}, +) rarr (RR ^ m, +); #
# qquad qquad quad (overbrace {0, …, 0} ^ {n - m}, overbrace {a_ {n - m + 1}, …, a_n} ^ {m }) mapsto (overbrace {a_ {n - m + 1}, …, a_n} ^ {m}). #
# "" RR ^ n "의 올바른 하위 집합을 사용하여 정의하면 이제"#
# "수정 된 문장을 보여줍니다:"#
RR ^ n / 모자 {RR ^ m} quad ~~ quad RR ^ {n - m}. qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad (ii) #
# "여기서 일하는 것이 사실 단순하고"# "
# "직선. 긴 벡터는"# "
# "복잡해 - 그렇지 않아." #
# "그래서, 위에서 아래로, 우리는 다음과 같이 나타 냈습니다."#
vec {b}) = pi (vec {a}) - pi (vec {b}). #
# "따라서:" quad pi quad "는 첨가제 그룹의 동형 성입니다:"#
# (RR ^ n, +), (RR ^ {n - m}, +)의 순서로 표시됩니다. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (II) #
# "2) 그럼, 우리는 즉각적으로 Fundamental"#
# qquad qquad "동형어 정리:"#
# ^ qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad RR ^ n / {ker (pi)} quad ~~ quad Im (pi). qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad quad (III) #
" qquad ker (pi) = hat {RR ^ m} quad"와 " quad Im (pi) = RR ^ {n - m}; #
# "원하는 결과를 얻을 것입니다." #
# "a) Let:"RR ^ n qquad "와" qquad vec {z} 에 ker (pi)에 qquad qquad vec {z}. #
# qquad o. qquad vec {z} RR ^ n quad hArr #
z zquad qquad qquad quad "vec {z} = (overbrace {z_1, z_2, …, z_ {nm}} ^ {n - m}, overbrace { z {nm +1}, …, z_n} ^ {m}), #
RR의 일부 " quad z_1, z_2, …, z_n "에 대해 " qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad" #
# qquad o. qquad vec {z} in ker (pi) quad hArr #
# pi (overbrace {z_1, z_2, …, z_ {nm}} ^ {n - m}, overbrace { z_ {nm +1}, …, z_n} ^ {m})) = (overbrace {0, 0, …, 0} ^ {n - m}). #
# qquad qquad "계속하고지도의 정의를 사용하여" pi - #
# qquad qquad qquad qquad "즉, 마지막" m "항목을 삭제하면 다음과 같이 표시됩니다."#
(0, 0, …)을 사용하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. { n m} { n m}} = (overbrace {0, 0, …, 0} ^ {n - m}). #
# "그러므로, 우리는:"#
0, …, z_ {n-m} = 0입니다. # # qquad qquad qquad qquad qquad quad z_1 = 0, z_2 =
# "이제이 정보를 다시 "vec {z}에 넣자: "#
z zquad qquad qquad quad "vec {z} = (overbrace {z_1, z_2, …, z_ {nm}} ^ {n - m}, overbrace { z {nm +1}, …, z_n} ^ {m}) #
(0 - 0, …, 0) ^ {n - m}, overbrace { z_ {nm +1} vequad qquad qquad qquad quad "vec {, …, z_n} ^ {m}). #
# "이제, 세트의 정의를 상기 해보자:" quad hat {RR ^ m}, "위의 (I)에서", #
# "우리는:"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad vec {z} in hat {RR ^ m}. #
# "그러므로이 부분의 위에서 아래로, 우리는 다음과 같이 말합니다:"#
tquad qquad qquad qquad qquad qquad zquad {z} kr (pi) quad hArr quad vec {z} in hat {RR ^ m}. #
# "그래서, 우리는:"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad ker (pi) = hat {RR ^ m}. #
# "그리고 이제 우리는" ker (pi) "를 찾았습니다."우리는 그것을 다시 "#
# "근본적인 동형의 결과로"#
# "우리가 여기서 가지고있는 정리 (III). 우리는:"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quadRR ^ n / hat {RR ^ m} quad~~ quad Im (pi). qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad (iv) #
# "지금은 원하는 결과에 훨씬 가깝습니다. 우리는 거의 #
# "완료. 이제" Im (pi) "를 찾습니다. "쉬울 것입니다." #
# "b)하자: RR ^ {n- m}에 qquad qquad vec {t}. #
# "그럼:" #
qquad vec {t} = (t1, t_2, …, t_ {nm}} ^ {n - m}), qquad "일부" quad t_1, t_2, …, t_n 을 RR에 넣습니다. #
# "이제 다음과 같이" vec {T} "를 정의하는"RR ^ n, quad의 qquad qquad vec {T} "
t { n m}, overbrace { 1, t2, t1, …, 1} ^ {m}). #
# "그래서 우리는:"#
# qquad o. RR ^ n의 qquad vec {T}; #
# qquad o. (veb {T}, {t}, {tm}}, { math}, overbrace { 1,…, 1} ^ {m})) #
(overbrace {t_1, t_2, …, t_ {nm}} ^ {n - m}, overbrace {q} qquad qquad qquad qquad 1, …, 1} ^ ("삭제"})) #
(t-1, t_2, …, t_ {n-m}} ^ {n - m}) # # qquad qquad qquad qquad
vec tquad qquad = vec {t}, qquad qquad qquad "의 정의에 따라" vec tquad qquad qc #
# "위와 같이, 우리는: # #
RR ^ n에서 "qquad"및 " qquad vec {T}"를 선택하십시오. #
# "따라서,지도 이미지의 정의에 의해:"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad vec {t} in Im (pi). #
# "" vec {t} "는" RR ^ {n- m} "에서 임의로 취한 것처럼"우리는 #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad RR ^ {n- m} sube Im (pi). #
# "그러나" pi "는"# "의 이미지 정의에 따라" RR ^ {n- m}, "
# "맵, 우리는:"#
# ^ qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad Im (pi) RR ^ {n- #
# "이제 우리는:"#
RR ^ {n- m} qquad "와" qquad RR ^ {n- m} sube Im (pi)의 순서로 표시됩니다. #
# "따라서:"#
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad Im (pi) = RR ^ {n- #
# "우리가" Im (pi)를 알았으니 "이걸 다시"#
# "중급 및 중급 (IV) 결과:"#
# RRQ ^ Qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad RR ^ n / hat {RR ^ m} quad ~~ quad RR ^ {n- #
# "이게 우리가 원하는 결과 야!" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad square #
