하나는이 질문을 기하학에서 논할 수 있지만, Arbelo의이 속성은 초보적이고 직관적이고 관찰적인 증명을위한 좋은 기초이므로 arbelos의 아래쪽 경계선 길이가 길이 상한선과 같습니다.

부름 #hat (AB) # 반경을 가진 반원 길이 #아르 자형#, #hat (AC) # 반경의 반원 길이 # r_1 # 과 #hat (CB) # 반경을 가진 반원 길이 # r_2 #

우리는 그것을 알고있다.

#hat (AB) = 람다 #, #hat (AC) = 람다 r_1 # 과 #hat (CB) = 람다 r_2 # 그때

#hat (AB) / r = 모자 (AC) / r_1 = 모자 (CB) / r_2 # 그러나

# hat (AC) + hat (CB)) / (r_1 + r_2) = (hat (AC) + hat (CB)

왜냐하면 if

# n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda # 그때

#lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (λn_2pm λm_2) / (n_2pmm_2) = λ #

그래서

#hat (AB) = 모자 (AC) + 모자 (CB) #