G (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2의 요인은 무엇입니까?

대답:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1 / 5 + 3 / 5i) #

설명:

주어진 이차원:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

다음과 같은 형식입니다.

# ax ^ 2 + bx + c #

와 # a = 5 #, # b = 2 # 과 # c = 2 #.

이것은 판별력이있다. #델타# 공식에 의해 주어진다:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

이후 # 델타 <0 # 이 2 차 함수에는 실수 제로가없고 실수 계수가없는 선형 인수가 없습니다.

우리는 2 차 공식에 의해 주어진 그것의 Complex 0을 발견함으로써 Complex 계수를 가진 Monic 선형 인자로 그것을 계수 할 수 있습니다:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (흰색) (x) = (-b + -sqrt (델타)) / (2a) #

#color (흰색) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (흰색) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (흰색) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

따라서 factorisation:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1 / 5 + 3 / 5i) #