(x-4) ^ 2 le 9를 만족하는 점들로 구성된 숫자 라인의 선분의 길이는 얼마입니까?

대답:

6

설명:

오호 그래, 난 움 브. 나는 길이를 묻기 때문에 틀렸고, 7 개의 숫자가 있더라도 거리는 6입니다.

진짜 설명에

먼저, 양쪽의 제곱근을 취하십시오. 그럼 당신은 얻을:

# x-4 le3 #

더하다 #4# 양쪽에.

#x le7 #

그러나, 그것에 대해 생각하고 (그리고 질문이 무엇을 요구하는지보십시오), #엑스# 아마도 같을 수 없다. 모든 미만의 값 중 #7#.

다른 값을 확인하면 0이 작동하지 않음을 알 수 있습니다.

그래서,

#엑스# 어디에서든지있을 수 있습니다. #1# 에 #7#.

아주 좋은 해결책은 아니지만 …

오! 여기에

AoPS '솔루션:

의 제곱 이후 # x-4 # 최대 값은 9이며, # x-4 # ~ 사이에 있어야합니다. #-3# 과 #3# (또는 둘 중 하나와 동일). 그래서, 우리는 # -3 le x-4 le 3 #. 그러므로, # 1 le x le 7 #. 그러므로 우리의 대답은 #6#.

또는 -

만약 # (x-4) ^ 2 le 9 #, 그 다음에 #엑스# 4에서 3 이상 떨어져있을 수 없습니다. 따라서 #엑스# 1에서 7까지는 불평등을 만족시키고 #6#.