입증 할 수있는 정수 A는 유효합니다 : A ^ 2가 2의 배수이면 A도 2의 배수입니까?

입증 할 수있는 정수 A는 유효합니다 : A ^ 2가 2의 배수이면 A도 2의 배수입니까?
Anonim

대답:

반대 개념을 사용하십시오: # A-> B # 사실이다, # notB-> notA # 또한 사실입니다.

설명:

다음을 사용하여 문제를 증명할 수 있습니다. 대립.

이 명제는 다음과 같습니다.

만약 #에이# ~의 배수가 아님 #2#, 그 다음에 # A ^ 2 # ~의 배수가 아님 #2.# (1)

입증 할 증명 (1)과 당신은 끝났어.

방해 # A = 2k + 1 # (#케이#: 정수). 지금 #에이# 홀수입니다. 그렇다면, # A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

이상하다. 명제 (1)은 입증 된 것이므로 원래의 문제입니다.