27의 제곱근은 3의 거듭 제곱에 무엇입니까?

대답:

#sqrt (27) ^ 3 = sqrt (27 ^ 3) = sqrt (3 ^ 9) = 3 ^ (9/2) = 3 ^ 4 3 ^ (1/2) = 81sqrt (3) #

설명:

다음 ID를 사용하십시오 (# a, b, c> = 0 #):

#sqrt (a) = a ^ (1/2) #

# (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

# a ^ (b + c) = a ^ b a ^ c #

질문이 약간 모호하기 때문에 가능한 두 가지 의미가 동일하게 작용한다는 것을 먼저 보여 드리겠습니다.

sqrt (27) ^ 3 = sqrt (27) sqrt (27) sqrt (27) = sqrt (27 * 27 * 27) = sqrt (27 ^ 3) #

지금 #27 = 3^3#, 그래서

(3 ^ 3) = sqrt (3 ^ 3) ^ 3) = sqrt (3 ^ (3 * 3)) = sqrt

그때:

(3/9) = (3 ^ 9) ^ (1/2) = 3 ^ (9 * 1 / 2) = 3 ^ 9 / 2 = 3 ^ 4 + 1 / 2 = 3 ^ 4 3 ^ (1/2) = 81sqrt (3) #

그래서: #sqrt (27) ^ 3 = sqrt (27 ^ 3) = 81sqrt (3) #