A ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca)임을 증명하십시오. 모든 것을 확장하지 않고 어떻게 해결할 수 있습니까? 고마워

대답:

자세한 내용은 설명.

설명:

그것은 알려져있다, # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) #.

#:. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) …………………………(별)#.

환경, # a + b ^ 3 = d ^ 3-3abd # (a + b) = d ".

#:. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc #, # = d ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc #,

# = ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3abc) #, (별표) # = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c), # = (d + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab) #, # = (d + c) {(d + c) ^ 2-3 (dc + ab)} #, # = (d + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab} #, # = (d + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab} #, # = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2- (a + b) c-

(a ^ 2 + 2ab + b ^ 2) + c ^ 2-ac-bc-3ab} # = (a + b + c).

# = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca) #, 바라는대로!

수학을 즐기십시오. 그리고 기쁨을 퍼뜨려 라!