초점이 (-4, -7)이며 다이렉트 매트릭스가 y = 10 인 포물선 방정식의 정점 형태는 무엇입니까?

대답:

포물선의 방정식은 다음과 같습니다. # y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1.5 #

설명:

초점은 다음과 같습니다. #(-4,-7) #그리고 directrix는 # y = 10 #. 정점은 중간에있다.

포커스와 다이렉트릭 사이. 따라서 정점은

# (- 4, (10-7) / 2) 또는 (-4, 1.5) #. 방정식의 정점 형태

포물선은이다 #y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # 버텍스입니다.

# h = -4 및 k = 1.5 #. 그래서 포물선의 방정식은 다음과 같습니다.

# y = a (x + 4) ^ 2 +1.5 #. directrix에서 정점까지의 거리는

# d = 10-1.5 = 8.5 #, 우린 알아 # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 8.5 = 1 / (4 | a |) 또는 | a | = 1 / (8.5 * 4) = 1 / 34 #. 여기에서 directrix는

버텍스 위에 놓으면 포물선이 아래쪽으로 열리고 #에이# ~이다.

부정 #:. a = -1 / 34 # 따라서 포물선의 방정식은 다음과 같습니다.

# y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1.5 #

그래프 {-1/34 (x + 4) ^ 2 + 1.5 -40, 40, -20, 20}}