초점이 (0, -15)이며 다이렉트 매트릭스가 y = -16 인 포물선의 등식의 정점 형태는 무엇입니까?

포물선의 정점 형태는 다음과 같습니다. #y = a (x-h) + k #그러나 표준 형식을보고 시작하는 것이 더 쉽습니다. # (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

포물선의 꼭지점은 # (h, k) #, directrix는 방정식 # y = k-c #, 초점은 # (h, k + c) #. # a = 1 / (4c) #.

이 포물선의 경우 초점 # (h, k + c) # ~이다. #(0,'-'15)# 그래서 # h = 0 # 과 # k + c = "-"15 #.

지시어 # y = k-c # ~이다. #y = "-"16 # 그래서 # k-c = "-"16 #.

우리는 이제 두 개의 방정식을 가지며 #케이# 과 #기음#:

# {(k + c = "-"15), (k-c = "-"16)

이 시스템을 해결하면 #k = ("-"31) / 2 # 과 # c = 1 / 2 #. 이후 # a = 1 / (4c) #, # a = 1 / (4 (1/2)) = 1 / 2 #

값 연결 #에이#, # h #, 및 #케이# 첫 번째 방정식으로 포물선의 꼭지점 형태가 # y = 1 / 2 (x-0) + ("-"31) / 2 #, 또는 # y = 1 / 2x - ("-"31) / 2 #