대답:
설명:
주어진 정수는
참고 사항:
#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#
#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#
그래서:
# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #
과:
# 1 / 3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #
이 불평등의 왼쪽은 다음과 같습니다.
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 times".overbrace (333 … 3) ^ "1009 times"#
오른쪽은 다음과 같습니다.
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 번". 오버랩 (333 … 3) ^ "1010 번"#
그래서 우리는
8 자리 완벽한 사각형의 처음 네 자리는 2012입니다. 제곱근을 찾으십니까?
+ -2sqrt503 2012 = 2 ^ 2 * 503 그리고 503은 소수입니다. 왜냐하면 22 ^ 2 <503 <23 ^ 2이므로 2012의 제곱근은 + -sqrt2012 = + - 2sqrt503입니다.
- (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (3-) sqrt (5))?
2/7 우리는 A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt3) / (2sqrt3-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt3) (2sqrt3 + sqrt5)) / (2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3 + sqrt5) = (2sqrt15-5 + 2 * 3- sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3sqrt15) (2sqrt15) - (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + 취소 (sqrt15)) / (12-5) = ( (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) 및 (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)) 인 경우, 해답은 변경 될 것이다.
N의 마지막 자리는 무엇입니까?
가장 오른쪽 숫자는 1입니다. 작업 (mod 10) 21 ^ {101} + 17 ^ {116} + 29 ^ 29 equiv 1 ^ {101} + 7 ^ {116} + (-1) ^ 29 equiv 1 + {116} + -1 equiv (7 ^ 4) ^ {29} equiv (49 ^ 2) ^ {29} equiv ((-1) ^ 2) ^ {29} equiv 1 그래서 오른쪽 끝자리는 1이다.