8 자리 완벽한 사각형의 처음 네 자리는 2012입니다. 제곱근을 찾으십니까?
+ -2sqrt503 2012 = 2 ^ 2 * 503 그리고 503은 소수입니다. 왜냐하면 22 ^ 2 <503 <23 ^ 2이므로 2012의 제곱근은 + -sqrt2012 = + - 2sqrt503입니다.
4 개의 정수 중 처음 3 개의 항은 산술 P에 있고 마지막 3 개의 항은 기하학적입니다 .P.이 4 개의 수를 찾는 방법은? (첫 번째 + 마지막 항 = 37)과 (중간의 두 정수의 합은 36)
요구되는 정수는 ", 12, 16, 20, 25입니다. 우리는 t_1, t_2, t_3, 그리고 t_4라는 용어를 호출 해 보겠습니다. 여기서 ZZ의 t_i는 i = 1-4입니다. 주어진 t_2, t_3, t_4라는 용어는 GP를 형성하고, t_2 = a / r, t_3 = a, 그리고 t_4 = ar, 여기서 ane0 .. 여기서 t_1, t_2 및 t_3은 AP에서, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. 따라서, 우리는 Seq., t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, 그리고 t_4 = ar을 가진다. 주어진 것으로 t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, 즉 a (1 + r) = 36r ......................... .................................... (ast_1). 또한, t_1 + t_4 = 37, ......... "[주어진]"rArr (2a) / r-a + ar = 37 즉 a (2-r + r ^ 2) = 37r ... .................................................. .. (ast_
N을 2018 십진수의 양의 정수로하고, 모두 1 : N = 11111cdots111이라고합시다. sqrt (N)의 소수점 뒤의 1000 자리는 무엇입니까?
3 주어진 정수는 1/9 (10 ^ 2018-1)이므로 1/3 (10 ^ 1009)에 매우 가까운 양의 제곱근을가집니다. 참고 : (10 ^ 1009-10 ^ -1009) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 + 10 ^ -2018 <10 ^ 2018-1 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 / 10 + 10 ^ -2020> 10 ^ 2018-1 그래서 : 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 및 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010)이 불평등의 왼쪽은 overbrace (333 ... 3) ^ "1009 times".overbrace (333 ... 3) ^ "1009 times"그리고 오른쪽은 : overbrace (333 ... 3) ^ "1009 times".overbrace (333 ... 3) ^ "1010 times"따라서 우리는 1000 번째 소수점이 3임을 알 수 있습니다. .