Sqrt ((y ^ 2 - z ^ 2) (x ^ 2 - x ^ 2)) + sqrt (x ^ 2 - x ^ 2)의 제곱근은 + sqrt ((x ^ 2 - y ^ 2) (y ^ 2 - z ^ 2))?

대답:

(sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) #

다음 중 적어도 두 가지를 정하십시오:

# x ^ 2> = y ^ 2 ""y ^ 2> = z ^ 2 ""z ^ 2> = x ^ 2 #

설명:

참고 사항:

# (x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2) #

# 취소 (색상 (검정) x 2)) - 색상 (검정) x 취소)) (검정 (z ^ 2))) - 색상 (보라색) (취소 (색상 (검정) (y ^ 2)))) (취소 (색상 (검정) (z ^ 2))) = 0 #

그래서 우리가 사각형을 만들 때 어떤 일이 일어나는지 보도록하겠습니다.

#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2) #

제곱 된 조건이 취소되므로 …

(sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 #

^ 2 + 2sqrt ((sqrt (z ^ 2-y ^ 2)) ^ 2 + (sqrt (y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

(2) (x ^ 2-y ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2))))) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

(z ^ 2-x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + sqrt (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)))) #

따라서 우리가 원하는 제곱근은 다음과 같습니다.

(sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) #

#color (흰색) () #

노트

위의 대답은 다음과 같이 가정합니다.

#sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) #

적어도 하나의 #a, b # 음수가 아닌 경우, 모두 음수이면 실패합니다.

예를 들어 다음과 같은 경우 위의 파생에서 발생할 수 있습니다.

# 0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2 #

그런 다음 우리는 발견:

#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt ((x ^ 2-y ^ 2)

… 우리가 필요로하는 것과 반대의 사인.