교실에는 7 명의 자녀가 있습니다. 그들이 얼마나 많은 방법으로 휴식을 취할 수 있습니까?

#7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040. #

이 특별한 문제는 순열. 순열과 조합의 차이점은 순열 (permutations)과 함께 순서가 중요하다는 점입니다. 이 질문은 학생들이 쉬는 시간에 얼마나 많은 방법을 사용할 수 있는지 (즉, 얼마나 많은 주문이 있는지) 묻습니다. 이것은 순열입니다.

우리가 두 위치, 위치 1과 위치 2 만 채우는 순간을 상상해보십시오. 학생들 사이를 구분하기 위해 순서가 중요하기 때문에 A부터 G까지 각각의 문자를 할당합니다. 이제 이러한 위치를 채우는 경우 한 번에 A, B, C, D, E, F 및 G와 같은 7 가지 옵션을 채울 수 있습니다. 그러나 해당 위치가 채워지면 두 번째 옵션은 여섯 개뿐입니다. 학생들은 이미 배치되었습니다.

예를 들어, A가 1 위 자리에 있다고 가정하면 두 위치에 대한 가능한 주문은 AB (즉, 위치 1의 A와 위치 2의 B), AC, AD, AE, AF, AG입니다. 그러나 … 여기에는 가능한 모든 주문을 고려하지 않습니다. 첫 번째 위치에 7 가지 옵션이 있기 때문입니다. 따라서 B가 1 위 자리에 있다면 BA, BC, BD, BE, BF 및 BG를 가질 수 있습니다. 따라서 우리는 많은 옵션을 함께 사용합니다. #7*6 = 42#

초기 문제를 되돌아 보면, 1 위 자리에 앉을 수있는 7 명의 학생이 있습니다 (다시 1 위부터 7 위까지 순서대로 기입한다고 가정 함). 1 번 위치가 채워지면 6 명의 학생을 2 번 위치에 놓을 수 있습니다. 1 번과 2 번을 채우면 5 번을 3 번 위치에 놓을 수 있습니다. 단 하나의 학생 만 마지막 위치에 올릴 수 있습니다. 따라서 여러 옵션을 함께 사용하면 #7*6*5*4*3*2*1 = 5040#.

순열의 수를 찾는 더 일반적인 수식은 #엔# 찍은 물건 #아르 자형# 한 번에, 대체하지 않고 (즉, 1 위의 학생이 대기 영역으로 돌아 가지 않고 2 위의 옵션이되는 경우) 다음 공식을 사용하는 경향이 있습니다.

순열의 수 = # "n!"/ "(n-r)!"#.

와 #엔# 오브젝트의 수, #아르 자형# 채워지는 위치의 수, 및 #!# 에 대한 상징 계승, 음이 아닌 정수에 작용하는 연산 #에이# 그렇게 #에이!# = # 시간 (a-1) 번 (a-2) 번 (a-3) 번 … 번 (1) #

따라서 원래 문제가있는 수식을 사용하여 한 번에 7 명의 학생을 7 명 (예: 7 명을 채우기를 원합니다)으로 만들었습니다.

#'7!'/'(7-7)!' = (7*6*5*4*3*2*1)/(0!) = (7*6*5*4*3*2*1)/1 = 7!#

반 직관적으로 보일 수도 있습니다. #0! = 1#; 그러나 이것은 사실입니다.