입증 할 수있는 : (어떤 긍정적 인 x, y) 사실 :? (x + y) / 2) ^ (x + y)

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

중히 여기다 #f (x) = x ln x #

이 함수에는 convex hypograph가 있습니다.

#f ''(x) = 1 / x> 0 #

그래서이 경우에

#f ((x + y) / 2) le1 / 2 (f (x) + f (y) 또는

# ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le1 / 2 (xlnx + ylny) # 또는

# ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2)

마지막으로 양면을 제곱하다.

# ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ x y ^ y #