다음과 같은 점 (-2, -20), (0, -4), (4, -20)을 포함하는 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

포물선은 원추형 구조이며 다음과 같은 구조를가집니다.

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

이 원뿔 곡선이 주어진 점에 순응하면

#f (-2, -20) = 4a + 40b + 400c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16a-80b + 400c + d = 0 #

해결을위한 #알파벳# 우리는 얻는다.

# a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

이제 호환 가능한 값을 수정하십시오. #디# 우리는 실현 가능한 포물선을 얻는다.

전의. …에 대한 # d = 1 # 우리는 얻는다. # a = 3, b = 3 / 10, c = -1 / 16 # 또는

(x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2 / 16 #

하지만이 원추형은 쌍곡선입니다!

그래서 찾던 포물선은 예를 들어 특정한 구조를 가지고 있습니다.

# y = a x ^ 2 + bx + c #

이전 값을 대입하면 조건을 얻습니다.

# (20 + 4a + 2b + c = 0), (4 + c = 0)

우리가 해결하면

# a = -2, b = 4, c = -4 #

가능한 포물선은

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #