함수 f (x) = sin (3x) + cos (3x)는 일련의 변환 결과이며, 첫 번째 것은 함수 sin (x)의 수평 변환입니다. 다음 중 첫 번째 변형에 대해 설명하는 것은 어느 것입니까?

대답:

그래프를 얻을 수 있습니다. #y = f (x) # …에서 # ysinx # 다음 변환을 적용하여

• 수평 번역 # 파이 / 12 # 왼쪽 라디안

• 뻗어있는 #소# 스케일 팩터는 #1/3# 단위

• 뻗어있는 # 오우 # 스케일 팩터는 #sqrt (2) # 단위

설명:

다음 함수를 고려하십시오.

#f (x) = sin (3x) + cos (3x) #

이 사인과 코사인의 선형 조합을 단일 위상 시프트 사인 함수로 쓸 수 있다고 가정 해 봅시다:

# f (x) - = Asin (3x + 알파) #

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

어떤 경우에는 # sin3x # 과 # cos3x # 우리는:

# Acos alpha = 1 # 과 # Asinalpha = 1 #

제곱하고 추가함으로써 우리는:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

나누어서 우리는:

# tan alpha => alpha = pi / 4 #

따라서 우리는, #f (x) # 의 형태의:

#f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #

(2) sin (3 (x + pi / 12)) #

그래서 그래프를 얻을 수 있습니다. #y = f (x) # …에서 # ysinx # 다음 변환을 적용하여

• 수평 번역 # 파이 / 12 # 왼쪽 라디안
• 뻗어있는 #소# 스케일 팩터는 #1/3# 단위
• 뻗어있는 # 오우 # 스케일 팩터는 #sqrt (2) # 단위

그래픽으로 볼 수 있습니다.

의 그래프 # y = sinx #:

그래프 {sinx -10, 10, -2, 2}}

의 그래프 #y = sin (x + pi / 12) #:

그래프 {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}}

의 그래프 # y = sin (3 (x + pi / 12)) = sin (3x + pi / 4) #:

그래프 {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}}

의 그래프 # 2 = sin (3x + pi / 4) #y = sqrt (2):

그래프 {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}}

마지막으로, 비교를위한 원래 함수의 그래프:

그래프 {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}}