직각 삼각형의 빗변은 39 인치이고, 한쪽 다리의 길이는 다른 쪽 다리의 두 배보다 6 인치 더 길다. 각 다리 길이는 어떻게 구합니까?

대답:

다리 길이는 #15# 과 #36#

설명:

방법 1 - 익숙한 삼각형

홀수 길이의 첫 번째 몇 개의 직각 삼각형은 다음과 같습니다.

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

그것을주의해라 #39 = 3 * 13#다음과 같은 삼각형이 작동합니다.

#15, 36, 39#

즉 #3# ~보다 큰 시간 #5, 12, 13# 삼각형?

두번 #15# ~이다. #30#, 플러스 #6# ~이다. #36# - 예.

#color (흰색) () #

방법 2 - Pythagoras 공식 및 작은 대수학

더 작은 다리의 길이가 #엑스#, 더 큰 다리의 길이는 # 2x + 6 # 빗변은 다음과 같습니다.

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (흰색) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

얻으려면 다음과 같이 광장하십시오.

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

덜다 #1521# 얻을 양쪽에서:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

양쪽에 #5# 얻으려면:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (흰색) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (흰색) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (흰색) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (흰색) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (흰색) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (흰색) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

금후 #x = 15 # 또는 #x = -99 / 5 #

우리가 삼각형의 변의 길이를 찾고 있기 때문에 부정적인 해를 버린다.

따라서 가장 작은 다리 길이는 #15# 다른 하나는 #2*15+6 = 36#