Y = sqrt (x-3) - sqrt (x + 3)의 도메인과 범위는 무엇입니까?

대답:

도메인: # 3, oo) "또는"x> = 3 #

범위: # - sqrt (6), 0) "또는"-sqrt (6) <= y <0 #

설명:

주어진: #y = sqrt (x-3) - sqrt (x + 3) #

두 도메인 모두 유효한 입력입니다. #엑스#. 범위는 유효한 출력입니다. #와이#.

우리는 두 개의 제곱근을 가지고 있기 때문에 도메인과 범위는 제한 될 것입니다.

#color (파란색) "도메인 찾기:"#

각 급진주의 자의 용어는 다음과 같아야합니다. #>= 0#:

# x-3> = 0; ""x + 3> = 0 #

#x> = 3; ""x> = -3 #

첫 번째 표현식은 #>=3#, 이것은 도메인을 제한하는 것입니다.

도메인: # 3, oo) "또는"x> = 3 #

#color (빨강) "범위 찾기:"#

범위는 제한된 도메인을 기반으로합니다.

방해 #x = 3 => y = sqrt (3-3) - sqrt (3 + 3) = -sqrt (6) #

방해 #x = 100 => y = sqrt (97) - sqrt (103) ~~-3 #

방해 #x = 1000 => y = sqrt (997) - sqrt (1003) ~~-0.09 #

#x -> oo, y -> 0 #

범위: # - sqrt (6), 0) "또는"-sqrt (6) <= y <0 #

대답:

도메인은 #x in 3, + oo) #. 범위는입니다. # -y -sqrt (6), 0 ^ -) #

설명:

무엇이 아래에 # sqrt # 표시가 있어야합니다. #>=0#

#=>#, # x-3> = 0 # 과 # x + 3> = 0 #

#=>#, # {(x> = 3), (x> = - 3):} #

따라서, 도메인은 # (x> = 3) nn (x> = - 3) #

그건, #x in 3, + oo) #

언제 # x = 3 #, #=>#, # y = 0-sqrt6 #

그리고 언제 #x -> + oo #

#lim_ (x -> + oo) y = 0 ^ - #

따라서, 범위는입니다. # -y -sqrt (6), 0 ^ -) #

그래프 {sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) -1.42, 18.58, -6.36, 3.64}

대답:

도메인: # 3, oo) #

범위: # - sqrt (6), 0) #

설명:

주어진:

#y = sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) #

첫 번째는 제곱근이 잘 정의되어 있고 # x-3> = 0 # 과 # x + 3> = 0 #. 그러므로 필요하고 충분하다. #x> = 3 #.

따라서 함수의 도메인은 다음과 같습니다. # 3, oo) #

범위를 찾으려면 #x = 3 # 그때:

(3)) 3) = sqrt (0) -sqrt (6) = -sqrt (6) #y = sqrt (3)

우리는 찾는다:

(sqrt (x-3) -sqrt (x + 3)) = lim_ (x-> oo) (x + 3) + sqrt (x + 3))) / (sqrt (x-3) + sqrt

(x -> oo) ((x-3) - (x + 3))) = lim_ (x-> oo) / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) #

(x-3) - (sqrt (x-3))) = lim_ (x-> oo) (-6) / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) #

#color (흰색) (lim_ (x-> oo) (sqrt (x-3) -sqrt (x + 3))) = 0 #

유의 사항 # -6 / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) # 연속적이고 단조롭게 증가한다.

따라서 주어진 함수의 범위는 최소값 # -sqrt (6) # 제한을 포함하여 최대까지 #0#.

즉, 범위는 다음과 같습니다. # - sqrt (6), 0) #

그래프 {y = sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) -10, 10, -5, 5}}