(-3 i + j -k)와 (2i - 3 j + k)를 포함하는 평면에 수직 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

# = (-2 모자 i + 모자 j + 7 모자 k) / (3 sqrt (6)) #

설명:

이 두 벡터의 벡터 교차 곱을 계산하여 법선 벡터를 얻습니다.

그래서 # vec n = (- 3 i + j - k) 번 (2i - 3 j + k) #

# = det (모자 i, 모자 j, 모자 k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# 1 모자이크 (-3 * 1 - (-1 * 2)) + 모자 모자 (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 모자 i + 모자 j + 7 모자 k #

단위 법선은 #hat n = (-2 모자 i + 모자 j + 7 모자 k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 모자 i + 모자 j + 7 모자 k) / (3 sqrt (6)) #

당신은 원래의 벡터와 각각의 벡터 사이에 스칼라 점 (square dot product)을 써서 이것을 검사 할 수 있습니다. 직각이므로 0이되어야합니다.

그래서 예를 들면

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3i + j - k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#